Snark de Szekeres

Le snark de Szekeres est, en théorie des graphes, un graphe 3-régulier possédant 50 sommets et 75 arêtes.

Propriétés

Propriétés générales

Le diamètre du snark de Szekeres, l'excentricité maximale de ses sommets, est 7, son rayon, l'excentricité minimale de ses sommets, est 6 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 5. Il s'agit d'un graphe 3-sommet-connexe et d'un graphe 3-arête-connexe, c'est-à-dire qu'il est connexe et que pour le rendre déconnecté il faut le priver au minimum de 3 sommets ou de 3 arêtes.

Coloration

Le nombre chromatique du snark de Szekeres est 3. C'est-à-dire qu'il est possible de le colorer avec 3 couleurs de telle façon que deux sommets reliés par une arête soient toujours de couleurs différentes mais ce nombre est minimal. Il n'existe pas de 2-coloration valide du graphe.

L'indice chromatique du snark de Szekeres est 4. Il existe donc une 4-coloration des arêtes du graphe telle que deux arêtes incidentes à un même sommet soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.

Propriétés algébriques

Le groupe d'automorphismes du snark de Szekeres est d'ordre 20.

Le polynôme caractéristique de la matrice d'adjacence du snark de Szekeres est : $(x-3)(x-1)^{9}(x 2)^{8}(x^{8}-x^{7}-12x^{6} 10x^{5} 41x^{4}-25x^{3}-43x^{2} 13x 6)^{4}$ .